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高等數(shù)學(xué)

云南成考高數(shù)一考試內(nèi)容:一元函數(shù)積分學(xué)

發(fā)布人:云南成人高考    發(fā)布時間:2021-01-26 11:49:55

云南成考高數(shù)一考試內(nèi)容:一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1.知識范圍

(1)不定積分

原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一換元法(湊微分法) 第二換元法

(4)分部積分法

(5)一些簡單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

(二)定積分

1.知識范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義 可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計算

變上限積分 牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 換元積分法 分部積分法

(4)無窮區(qū)間的廣義積分

(5)定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體體積 物體沿直線運動時變力所作的功

2.要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義,了解函數(shù)可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù),掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

(4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6)理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念,掌握其計算方法。

(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。

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